Question

Пешеход, мотоциклист и автомобилист двигались в одном направлении. В момент, когда велосипедист догнал пешехода, автомобилист отставал на 10 км. Когда автомобилист догнал пешехода, велосипедист был от них в 2 км. На какое расстояние отставал пешеход в момент, когда автомобилист догнал велосипедиста, если скорости участников движения постоянны?

Answer 1

Автомобиль двигается в пять раз быстрее, чем велосипедист, т.к. пока велосипедист проходил расстояние в 2 км, автомобилист прошёл в 5 раз больше, т.е. 10 км.
Время движения от пешехода одинаково.
vt + 2 = 5vt
s + 2 = 5s (расстояние, которое прошёл велосипед + прошедшие 2 км = расстояние, которое прошёл автомобиль, двигаясь с пятикратной скоростью)
2 = 4s
s = 2

Answer 2

Обозначим расстояние, на котором находился пешеход, когда автомобилист догнал велосипедиста, как "х" километров. Теперь рассмотрим ситуацию поочередно:

1. Когда велосипедист догнал пешехода, автомобилист отставал на 10 км.
2. Когда автомобилист догнал пешехода, велосипедист был от них в 2 км.
3. Когда автомобилист догнал велосипедиста, пешеход двигался на расстоянии "х" километров.

Мы знаем, что скорость автомобилиста больше, чем скорость велосипедиста, и скорость велосипедиста больше, чем скорость пешехода.

Пусть "с" будет скоростью пешехода (в км/ч), "в" - скоростью велосипедиста (в км/ч), и "а" - скоростью автомобилиста (в км/ч).

Теперь мы можем составить уравнения на основе времени, которое каждый участник потратил на движение:

1. Велосипедист догнал пешехода: время = расстояние / скорость Пешеход: время = x / c Велосипедист: время = x / v

2. Автомобилист догнал пешехода: время = расстояние / скорость Пешеход: время = x / c Автомобилист: время = (x + 10) / a (так как автомобилист отставал на 10 км)

3. Автомобилист догнал велосипедиста: время = расстояние / скорость Велосипедист: время = 2 / v (так как велосипедист был от них на 2 км) Автомобилист: время = 2 / a

Так как все события произошли одновременно (все они равны между собой по времени), мы можем приравнять соответствующие выражения для времени:

x / c = x / v = (x + 10) / a = 2 / v = 2 / a

Из первых двух равенств можно получить:

x / c = (x + 10) / a

Решим это уравнение относительно "a":

a = c * (x + 10) / x

Теперь мы можем подставить это значение "a" в третье равенство:

(x + 10) / x = 2 / a

(x + 10) / x = 2 / (c * (x + 10) / x)

x * 2 = c * (x + 10)

2x = cx + 10c

2x - cx = 10c

x = 10c / (2 - c)

Итак, мы получили выражение для расстояния "x" в терминах скорости пешехода "c". Теперь можем найти "x" как функцию от "c". Далее, используя значение "x", можем найти расстояние, на котором отставал пешеход в момент, когда автомобилист догнал велосипедиста.

Примечание: Чтобы найти точные численные значения, нужны конкретные значения скоростей участников движения (пешехода, велосипедиста и автомобилиста).