Question

Вася вырезал из волейбольной сетки кусок 41 на 41 ячеек. Петя красит эту сетку следующим образом. Он выбирает любой квадрат (из ячеек сетки) и красит его границу. Какое наименьшее число квадратов он должен покрасить, чтобы вся сетка оказалась покрашенной? Выбираемый квадрат может быть любого размера. Разрешается красить куски сетки несколько раз.

Answer 1

Решение:

Рассмотрим (4*40) сторон единичных квадратиков. Любой квадрат содержит не более двух из указанных сторон. Поэтому необходимо покрасить:

2(41−1) = 80 квадратов размером 20×20 достаточно, если разместить так, чтобы все они примыкали к сторонам большого квадрата.

Answer 2

Если расчитать по формуле: 2(n-1),то 
2(41−1) = 80 квадратов размером 20×20 достаточно, если разместить так, чтобы все они примыкали к сторонам большого квадрата.

Answer 3

Для того чтобы покрасить всю сетку, Петя должен покрасить границы квадратов по краям сетки и по диагонали. Рассмотрим следующие случаи:

1. Покрасить края сетки: В этом случае, Петя покрасит 4 границы (верхнюю, нижнюю, левую и правую) квадрата размером 41x41. Это даст нам 4 квадрата.

2. Покрасить диагональ: Он также может покрасить диагональные границы, соединяющие углы сетки. Это добавит ещё 2 квадрата.

Итак, минимальное количество квадратов, которые Петя должен покрасить, равно 4 + 2 = 6.