Question

Решите уравнение (sinx)^2=1

Answer 1

$(sinx)^2=1\\\\\star \quad sin^2x=\frac{1-cos2x}{2}\quad \star \\\\ \frac{1-cos2x}{2} =1\\\\1-cos2x=2\\\\cos2x=-1\\\\2x=\pi +2\pi n,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in Z$

Answer 2

Уравнение $(\sin x)^2 = 1$ имеет два набора решений:

1. Когда $\sin x = 1$: В данном случае $x$ будет принадлежать множеству углов, для которых синус равен 1. Это угол $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k$ - целое число.

2. Когда $\sin x = -1$: Аналогично, $x$ будет принадлежать множеству углов, для которых синус равен -1. Это угол $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k$ - целое число.

Итак, общее множество решений данного уравнения можно записать как: $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k \quad \text{или} \quad x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k,$ где $k$ - любое целое число.