Question

25cos (п +2x )sin (3п-2x )=0 Решите уравнение ,очень срочноооооооо пожалуйста

Answer 1

Cos (п +2x )= -cos 2x 
                                     формули приведения
sin (3п-2x )= sin 2x 

25cos (п +2x )sin (3п-2x )=0
25*(-cos 2x )*sin 2x =0
-12,5*2*cos 2x *sin 2x=0
-12,5*sin 4x=0
sin 4x=0
х=0,   sin 0 =0

Answer 2

Давайте решим это уравнение:

Уравнение: $25\cos(\pi + 2x) \sin(3\pi - 2x) = 0$

Для того чтобы это уравнение было равным нулю, один из множителей должен быть равен нулю. Это означает, что:

1. $\cos(\pi + 2x) = 0$ или
2. $\sin(3\pi - 2x) = 0$

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. $\cos(\pi + 2x) = 0$

   Известно, что $\cos(\pi + \theta) = -\cos(\theta)$. Таким образом, у нас есть:

   $-\cos(2x) = 0$

   Это равенство выполняется, когда $\cos(2x) = 0$.

   Теперь нам нужно найти все значения $x$, для которых $\cos(2x) = 0$. Это происходит, когда угол $2x$ находится на $90^\circ$ или $270^\circ$, так как на этих углах косинус равен нулю:

   $2x = 90^\circ + 180^\circ n$ или $2x = 270^\circ + 180^\circ n$, где $n$ - целое число.

   Отсюда получаем:

   $x = 45^\circ + 90^\circ n$ или $x = 135^\circ + 90^\circ n$.

2. $\sin(3\pi - 2x) = 0$

   Известно, что $\sin(\pi - \theta) = \sin(\theta)$. Таким образом, у нас есть:

   $\sin(2x) = 0$

   Это равенство выполняется, когда $\sin(2x) = 0$.

   Аналогично предыдущему случаю, найдем все значения $x$, для которых $\sin(2x) = 0$. Это происходит, когда угол $2x$ равен $0^\circ$ или $180^\circ$:

   $2x = 0^\circ + 180^\circ n$ или $2x = 180^\circ + 180^\circ n$, где $n$ - целое число.

   Отсюда получаем:

   $x = 0^\circ + 90^\circ n$ или $x = 90^\circ + 90^\circ n$.

Таким образом, общее решение уравнения $25\cos(\pi + 2x) \sin(3\pi - 2x) = 0$ будет содержать все найденные значения $x$:

$x = 45^\circ + 90^\circ n$, $x = 135^\circ + 90^\circ n$, $x = 0^\circ + 90^\circ n$ и $x = 90^\circ + 90^\circ n$, где $n$ - целое число.