Question

В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 5 см, а одна из диагоналей основания 4 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда, зная, что меньшая диагональ образует с плоскостью основания угол в 60 градусов (Ответ: 10см^2).

Answer 1

А=3
в=5
d1=4
это по условию
так как в основании палаллелограмм, то
d2² = 2(а² + в²) - d1²
d2² = 2(9+25) - 16 = 68-16=52
меньшая диагональ основания = 4
так как меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 60 градусов, то
h - высота параллелепипеда = d1 * tg60*
h=4√3
по теореме пифагора
большая диагональ параллелепипеда равна √(d2² + h²) =
= √(52+48)=√100 = 10
Ответ: большая диагональ параллелепипеда равна 10см^2

Answer 2

Давайте обозначим прямоугольное основание параллелепипеда как ABCD, где AB = 5 см, BC = 3 см, и AC = 4 см - диагональ этого основания.

Также обозначим точку на большей диагонали, которая соединяет противоположные вершины E и F. Давайте рассмотрим треугольник AEF, где AE - это меньшая диагональ параллелепипеда (дано, что угол между меньшей диагональю и плоскостью основания составляет 60 градусов), а AF - большая диагональ, которую мы хотим найти.

Треугольник AEF - это прямоугольный треугольник, так как прямой угол образуется между меньшей диагональю и большой диагональю. Мы знаем длины катетов этого треугольника: AE = 3 см и AF = 4 см, так как AE и AC - это две стороны прямоугольника ABCD.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы треугольника AEF:

AF^2 = AE^2 + EF^2

EF - это длина большей диагонали параллелепипеда. Подставив известные значения, получим:

AF^2 = 3^2 + EF^2 AF^2 = 9 + EF^2

Так как нам дано, что AF^2 = 10 (мы хотим найти большую диагональ в квадрате), мы можем записать:

10 = 9 + EF^2

Теперь выразим EF^2:

EF^2 = 10 - 9 EF^2 = 1

EF = 1 см

Итак, большая диагональ параллелепипеда равна 1 см. Так как вам дан ответ в квадратных сантиметрах, возводим 1 см в квадрат:

EF^2 = 1 см^2

Ответ: Большая диагональ параллелепипеда составляет 1 см^2.