Question

Найдите сторону ab треугольника abc если BC = 3 AC=5см, угол C=60 По теореме косинусов

Answer 1

Теорема косинусов:
АВ"2= ВС"2+АС"2-2ВС*АС*0.5 корня кв. из 3-х
подставляйте данные и считайте.
корень потом взять не забудьте

Answer 2

Для нахождения стороны ab треугольника abc с использованием теоремы косинусов, мы можем воспользоваться следующей формулой:

$ab^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(C),$

где:

• $ab$ - искомая сторона треугольника,
• $AC$ - длина стороны AC,
• $BC$ - длина стороны BC,
• $C$ - мера угла C в радианах.

В данном случае, $AC = 5$ см, $BC = 3$ см, а угол $C$ равен 60 градусам, что соответствует $\frac{\pi}{3}$ радиан.

Подставляя известные значения в формулу:

$ab^2 = 5^2 + 3^2 - 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{3}\right).$

Для угла 60 градусов значение косинуса равно $0.5$, так как $\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$.

Продолжим вычисления:

$ab^2 = 25 + 9 - 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 0.5,$ $ab^2 = 34 - 15,$ $ab^2 = 19.$

Извлекая квадратный корень, получаем:

$ab = \sqrt{19} \approx 4.36\ \text{см}.$

Таким образом, длина стороны $ab$ треугольника $abc$ составляет примерно 4.36 см.