Question

Один из корней уравнения x²+kx+45=0 равен 5. Найдите другой корень и коэффициент k.

Answer 1

X^2+kx+45=0
x=5
5^2+5k+45=0
25+5k+45=0
5k+70=0
5k= -70
k= -70÷5
k= -14
x^2-14x+45=0 по теореме виета
х1+х2=14
х1×х2=45
х2=14-х1=14-5=9
ответ: k= -14, x2=9

Answer 2

Если один из корней уравнения x² + kx + 45 = 0 равен 5, то мы можем использовать свойство суммы и произведения корней квадратного уравнения.

Сумма корней квадратного уравнения x² + bx + c = 0 равна -b, а произведение корней равно c.

В данном случае, у нас есть корень x = 5. Таким образом, сумма корней будет -k (так как коэффициент при x в уравнении x² + kx + 45 = 0 равен k), и произведение корней будет 45.

Мы знаем, что один из корней равен 5, поэтому:

Сумма корней = -k = 5 Произведение корней = 45

Из суммы корней мы можем найти значение k:

-k = 5 k = -5

Теперь, чтобы найти другой корень, мы можем использовать произведение корней:

Произведение корней = 45 Значит, другой корень будет:

45 / 5 = 9

Итак, второй корень равен 9, а коэффициент k равен -5.