Question

Упростить выражение cos (-a)sin (-B)-sin (a-B)

Answer 1

Cos(-a)sin(-b) - sin(a-b) = cosa * (-sina) - (sina*cosb - cosa*sinb) = 
= -cosa*sinb -sina*cosb + cosa*sinb = -sina*cosb

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами. Применим следующие тождества:

1. $\sin(-x) = -\sin(x)$
2. $\cos(-x) = \cos(x)$
3. $\sin(a - b) = \sin(a)\cos(b) - \cos(a)\sin(b)$

Теперь применим эти тождества к исходному выражению:

\begin{align*} &\cos(-a)\sin(-B) - \sin(a-B) \ &= \cos(a)\cdot(-\sin(B)) - (\sin(a)\cos(B) - \cos(a)\sin(B)) \ &= -\cos(a)\sin(B) - \sin(a)\cos(B) + \cos(a)\sin(B) \ &= -\sin(a)\cos(B) \end{align*}

Таким образом, упрощенное выражение равно $-\sin(a)\cos(B)$.