Question

Докажите справедливость формулы куба разности с помощью формулы куба суммы

Answer 1

   (a+b) 3     =     (a+b)(a 2+2ab+b 2)   =  

                =   a 3+2a 2b+ab 2   +   a 2b+2ab 2+b 3   =    

                =   a 3+3a 2b+3ab 2+b 3    

        Так как равенство (1) верно при любых значениях a и b,  
 то оно является тождеством. Это тождество называется  
формулой куба суммы. Если в эту формулу вместо a и b  
подставить какие-нибудь выражения, например 5y 3 и  2z , 
то опять получится тождество. 

Answer 2

Формула куба разности гласит:

$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

Формула куба суммы выглядит следующим образом:

$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

Давайте попробуем использовать формулу куба суммы, чтобы доказать формулу куба разности.

Начнем с выражения $(a - b)^3$. Мы можем рассматривать это как разность $(a + (-b))^3$. Теперь мы можем использовать формулу куба суммы:

$(a + (-b))^3 = a^3 + 3a^2(-b) + 3a(-b)^2 + (-b)^3$

Поскольку $(-b)^2 = b^2$ и $(-b)^3 = -b^3$, мы можем продолжить упрощение:

$a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

Это и есть исходная формула для куба разности $(a - b)^3$. Таким образом, мы использовали формулу куба суммы, чтобы получить формулу куба разности.

Доказательство завершено. Мы применили формулу куба суммы к выражению $(a - b)^3$, раскрыли скобки и упростили, чтобы получить исходную формулу куба разности.