Question

Решите уравнение cos3x+cosx=-корень из 3 cos2x

Answer 1

cos3x + cosx =-√3cos2x,
2cos2x · cos(-x) + √3cos2x = 0,
cos2x(2cosx+√3) = 0,
cos2x = 0                    или   2cosx + √3 = 0
2x = π/2 + πn, n∈ Z              cosx = -√3/2
x = π/4 +πn/2, n ∈ Z              x = +-5π/6 + 2πk, k ∈ Z

Answer 2

Данное уравнение содержит тригонометрические функции, и его решение потребует применения различных тригонометрических тождеств и алгебраических манипуляций. Давайте начнем.

Уравнение:

cos(3x) + cos(x) = -√3 cos(2x)

Для начала, воспользуемся тригонометрическим тождеством:

cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x)

Подставим это в уравнение:

4cos^3(x) - 3cos(x) + cos(x) = -√3 cos(2x)

Упростим:

4cos^3(x) - 2cos(x) = -√3 cos(2x)

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством для cos(2x):

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Подставим это в уравнение:

4cos^3(x) - 2cos(x) = -√3 (2cos^2(x) - 1)

Упростим и приведем подобные члены:

4cos^3(x) - 2cos(x) = -2√3 cos^2(x) + √3

Теперь давайте перенесем все члены в одну сторону уравнения:

4cos^3(x) + 2√3 cos^2(x) - 2cos(x) - √3 = 0

Это уравнение содержит многочлен третьей степени относительно cos(x). Нахождение его аналитических корней может быть довольно сложной задачей. Однако, мы можем воспользоваться численными методами для приближенного нахождения корней или использовать графический метод, чтобы оценить приближенные значения решений.

Если вам нужны конкретные численные значения решений, то стоит использовать программу или калькулятор, способный решать уравнения данного типа численно.