Question

Дано:ABCD-прямоугольник,PABCD=32 с,AB меньше BC на 4 cм.Найти стороны

Answer 1

Возьмём за x сторону AB, следовательно сторона BC x+4.
Теперь нужно составить уравнение:
x+x+(x+4)+(x+4)= 32
Раскрываем скобки и оставляем x влевой стороне, а числа вправой.
x+x+x+x= 32-8
4x=24
x=6
AB=6; BC=10

Answer 2

Обозначим стороны прямоугольника ABCD следующим образом:

AB = a BC = a + 4 (так как AB меньше BC на 4 см) PA = PD = x (поскольку это диагонали прямоугольника) PB = PC = y

Мы знаем, что PABCD (площадь прямоугольника) равна 32 квадратным см. Поэтому:

PABCD = a * (a + 4) = 32

Раскроем скобки и решим это квадратное уравнение:

a^2 + 4a - 32 = 0

Факторизуем это уравнение или воспользуемся квадратным корнем:

(a - 4)(a + 8) = 0

Из этого уравнения видно, что либо a - 4 = 0, тогда a = 4, либо a + 8 = 0, но нам нужно положительное значение стороны, поэтому a = 4.

Итак, сторона AB равна 4 см, а сторона BC равна 4 + 4 = 8 см.

Теперь нам нужно найти диагонали PA и PB. Мы знаем, что PABCD - это прямоугольник, поэтому диагонали PA и PB являются его диагоналями.

Известно, что диагонали прямоугольника делят его на два равных прямоугольных треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения диагоналей:

PA^2 + PB^2 = AB^2

x^2 + y^2 = a^2

x^2 + y^2 = 4^2

x^2 + y^2 = 16

Так как диагонали равны между собой (PA = PD и PB = PC), мы можем установить равенство:

x^2 + y^2 = x^2 + y^2

16 = x^2 + y^2

Из этого уравнения можно выразить, например, x^2 через y^2:

x^2 = 16 - y^2

Таким образом, нам нужно найти такие значения x и y, которые удовлетворяют обоим условиям: x^2 + y^2 = 16 и a = 4.

Решение данной системы уравнений может быть найдено численно или аналитически. Численное решение предполагает подстановку значений и нахождение соответствующих y и x. Аналитическое решение может потребовать использования дополнительных методов, таких как метод подстановки или метод исключения.