Question

Последовательность (bn) задана формулой n-го члена bn=-n2+15n-20 Сколько членов этой последовательности больше чем 16?

Answer 1

$-n^2+15n-20\ \textgreater \ 16\\ -n^2+15n-36\ \textgreater \ 0|\cdot(-1)\\ n^2-15n+36$

Решая квадратное уравнение  $n^2-15n+36=0$, получим корни:
$n_1=3\\ n_2=12$

__+__(3)__-___(12)__+___

n ∈ (3;12)

Answer 2

Чтобы найти количество членов последовательности, которые больше 16, нужно найти такие значения n, при которых bn > 16. Подставим значение bn в формулу и решим неравенство:

bn = -n^2 + 15n - 20 > 16

Приравняем выражение к 16 и решим квадратное уравнение:

-n^2 + 15n - 20 = 16

Перенесем все в одну сторону:

-n^2 + 15n - 36 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, используя дискриминант:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4*(-1)*(-36) = 225 - 144 = 81

Дискриминант положителен, поэтому у уравнения есть два корня:

n1 = (-b + √D) / 2a = (15 + √81) / -2 = (15 + 9) / -2 = 12 / -2 = -6 n2 = (-b - √D) / 2a = (15 - √81) / -2 = (15 - 9) / -2 = 6 / -2 = -3

Таким образом, значения n, при которых bn > 16, находятся в интервале -6 < n < -3. Однако, так как n - целое число (последовательность определена для натуральных чисел), нет целых значений n, удовлетворяющих неравенству bn > 16.

Следовательно, в данной последовательности нет членов, которые были бы больше 16.