Question

1) Вычислить tg π/6 + 1/3 sin π/3 - 2/3 cos π/6 2) Вычислить sin(-23π/6) 3) Вычислить 2ctg(π/2-π/4)*sin(π+π/6)*cos(2π+π/3) Заранее, спасибо!

Answer 1

1) 3√3+1/3+3√2-2/3×3/√2
√3/3+3√6-1/3×√3
√3/3+√3/6-√3/3

2) -sin(23П/6)

3) 2ctg(П/4)sin(7П/6)cos(7П/3)
2×1×(-1/2)×1/2
-2×1/2×1/2
-1/2

Answer 2

Конечно, давайте посчитаем эти выражения:

1. Вычислим выражение tg(π/6) + 1/3 * sin(π/3) - 2/3 * cos(π/6):

   • tg(π/6) = sin(π/6) / cos(π/6) = (1/2) / (√3/2) = 1/√3
   • sin(π/3) = √3/2
   • cos(π/6) = √3/2

   Подставляем значения:

   tg(π/6) + 1/3 * sin(π/3) - 2/3 * cos(π/6) = 1/√3 + 1/3 * (√3/2) - 2/3 * (√3/2) = 1/√3 + √3/6 - √3/3 = 1/√3 + (√3 - √3) / 6 = 1/√3

2. Вычислим sin(-23π/6):

   Обратите внимание, что sin имеет период 2π, таким образом, можно убрать полные обороты (2π) и оставить только угол в пределах от 0 до 2π:

   -23π/6 = -4π - π/6

   sin(-23π/6) = sin(-4π - π/6) = sin(-π/6) = -sin(π/6) = -1/2

3. Вычислим 2ctg(π/2-π/4) * sin(π+π/6) * cos(2π+π/3):

   • ctg(π/2-π/4) = 1 / tg(π/4) = 1
   • sin(π+π/6) = sin(7π/6) = -1/2
   • cos(2π+π/3) = cos(7π/3) = cos(π/3) = 1/2

   Подставляем значения:

   2ctg(π/2-π/4) * sin(π+π/6) * cos(2π+π/3) = 2 * 1 * (-1/2) * (1/2) = -1

Таким образом, результаты вычислений:

1. tg(π/6) + 1/3 * sin(π/3) - 2/3 * cos(π/6) = 1/√3
2. sin(-23π/6) = -1/2
3. 2ctg(π/2-π/4) * sin(π+π/6) * cos(2π+π/3) = -1