Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ : х^4-4x^3+6x^2-4x+1=0

Answer 1

X^4-4x^3+6x^2-4x+1=0; (x^4-2x^2+1)-4(x^3-2x^2+x)=0;
(x^2-1)^2-4x(x-1)^2=0; (x-1)^2(x+1)^2-4x(x-1)^2=0;
(x-1)^2((x+1)^2-4x)=0; (x-1)^2(x^2+2x+1-4x)=0;
(x-1)^2(x^2-2x+1)=0; (x-1)^2(x-1)^2=0; (x-1)^4=0; x=1

Замечание. Задачу можно было сделать и несколькими другими способами: методом неопределенных коэффициентов, с помощью упрощающей замены x-1=t (для уничтожения третьей степени); или вспомнив бином Ньютона: (a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4. В последнем случае решение заняло бы только одну строчку

Ответ: 1

Answer 2

 РЕШИТЬ : х^4-4x^3+6x^2-4x+1=0
-------------

решение:
 х⁴ - 4x³+6x² - 4x+1=0 ⇔ (x -1)⁴ = 0⇔ x -1 = 0 ⇔ x=1.

ответ: x = 1.

* * * * * * * * * *  Можете проверить * * * * * * * * * * *
(a -b)⁴ =a⁴ -4a³b +6a²b² - 4ab³ + b⁴ ; здесь  a =x , b=1.
(x -1)⁴  =  (x -1)*(x -1)³ = (x -1)*(x³  -3x² +3x -1) = ...
или 
(x -1)⁴  = (x -1)² *(x -1)²  =(x² -2x +1) *(x² -2x +1) =...

Answer 3

Данное уравнение является квартичным (четвертой степени) полиномиальным уравнением. Решение такого уравнения можно попытаться найти с помощью различных методов, но в данном случае, кажется, что использование аналитических методов может быть достаточно сложным.

Один из способов решения квартичных уравнений - это попытаться разложить полином на множители. Ваш полином:

x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 = 0

К сожалению, разложить его на множители довольно сложно из-за наличия всех степеней и коэффициентов. Возможно, этот полином не имеет рациональных корней или общего аналитического решения.

Другой подход - это использование численных методов, таких как метод Ньютона или метод бисекции, чтобы приближенно найти корни. Вы также можете воспользоваться программами или калькуляторами, способными численно решать уравнения.

Если у вас есть конкретные значения коэффициентов в уравнении (например, если это не общий случай), я могу помочь вам численно найти приближенные корни с помощью Python.