Question

Найдите сумму всех трехзначгых чисел, которые при делении На 23 дают в остатке 17

Answer 1

Числа при делении на 23 дающие в остатке 17 имеют вид
23n+17

$23n+17 \geq 100$
$23n \geq 100-17$
$23n \geq 83$
$n \geq \frac{83}{23}=3 \frac{14}{23}$
первое такое трехзначное 23*4+17=109

$23n+17 \leq 999$
$23n \leq 999-17$
$23n \leq 982$
$n \leq \frac{982}{23}=42 \frac{16}{23}$
последнее такое трехзначное 23*42+17=983

по свойствам арифмитической прогрессии
$a_1=109; a_n=983; d=23$
$a_n=a_1+(n-1)*d$
$n=\frac{a_n-a_1}{d}+1$
$n=\frac{983-109}{23}+1=39$

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n$
$S_{39}=\frac{109+983}{2}*39=21294$
ответ: 21294

Answer 2

Для нахождения суммы всех трехзначных чисел, которые при делении на 23 дают в остатке 17, мы можем использовать математический подход.

23 * 3 = 69, что означает, что остаток 17 соответствует числу 69 + 17 = 86. Значит, числа, удовлетворяющие условию, будут иметь вид: 23n + 17, где n - натуральное число.

Следующее трехзначное число после 86, удовлетворяющее этому условию, будет 86 + 23 = 109. Следующие числа будут 132, 155 и так далее.

Последнее трехзначное число, которое мы можем учесть, чтобы не превысить 999 (максимальное трехзначное число), будет 999 - 17 = 982.

Теперь у нас есть ряд чисел: 86, 109, 132, ..., 982. Это арифметическая прогрессия, и мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (количество_чисел / 2) * (первое_число + последнее_число)

Количество чисел: (982 - 86) / 23 + 1 = 42 Первое число: 86 Последнее число: 982

Сумма = (42 / 2) * (86 + 982) = 21 * 1068 = 22428

Итак, сумма всех трехзначных чисел, которые при делении на 23 дают в остатке 17, равна 22428.