Question

Log по основанию 5 (х²-11х+43) меньше или равно 2помогите пожалуйста

Answer 1

Log5 (x²-11x+43)≤2                     ОДЗ  (x²-11x+43)>0: x∈(-∞;+∞)
x²-11x+43≤5²
x²-11x+18≤0        - парабола,, ветви вверх
D=121-72=49
x1=(11+7)/2=9     x2=(11-7)/2=2
ответ    x∈[2; 9]

Answer 2

Для решения данного неравенства, вам нужно найти интервалы значений x, для которых выражение

$\log_5(x^2 - 11x + 43) \leq 2$

является истинным.

Шаги решения:

1. Начнем с того, что выразим логарифмическое выражение в виде степенного:

$5^{\log_5(x^2 - 11x + 43)} \leq 5^2$

2. Применим свойство $a^{\log_a(b)} = b$:

$x^2 - 11x + 43 \leq 25$

3. Перенесем все термины в левую часть:

$x^2 - 11x + 43 - 25 \leq 0$

$x^2 - 11x + 18 \leq 0$

4. Теперь решим квадратное уравнение $x^2 - 11x + 18 = 0$, чтобы найти значения x, при которых неравенство становится равенством:

$(x - 2)(x - 9) \leq 0$

Это неравенство будет истинным, когда $2 \leq x \leq 9$.

5. Остается проверить интервалы вне этого диапазона. Выберем случайную точку в каждом из этих интервалов и подставим ее в исходное неравенство, чтобы узнать, является ли оно истинным.

• При $x < 2$, давайте возьмем $x = 0$:

$\log_5(43) \leq 2$

Это верно, так как $\log_5(43)$ намного меньше 2.

• При $x > 9$, давайте возьмем $x = 10$:

$\log_5(143) \leq 2$

Это также верно, так как $\log_5(143)$ все равно меньше 2.

Итак, решением данного неравенства будет $2 \leq x \leq 9$, что можно записать как интервал $[2, 9]$.