Question

Из уравнения (y - x)(x + y) - (y + 1) = 4- (x - 1) выразите переменную x и y

Answer 1

Надеюсь,что права и нигде не накосячила

Answer 2

Давайте по шагам решим данное уравнение и выразим переменные x и y.

Уравнение: $(y - x)(x + y) - (y + 1) = 4 - (x - 1)$

Распишем скобки и упростим выражение:

$y^2 + xy - xy - x^2 - y - 1 = 4 - x + 1$

Сократим одинаковые слагаемые $xy$:

$y^2 - x^2 - y - 1 = 4 - x + 1$

Упростим выражение слева и справа:

$y^2 - x^2 - y - 1 = 5 - x$

Теперь добавим $x$ на обе стороны уравнения:

$y^2 - x^2 - y - 1 + x = 5$

Распишем разность квадратов $y^2 - x^2$:

$(y - x)(y + x) - y - 1 + x = 5$

Теперь выразим $y + x$ из первого слагаемого:

$y + x = \frac{y - 1 + x}{y - x}$

Теперь подставим это значение в уравнение:

$\frac{y - 1 + x}{y - x} - y - 1 + x = 5$

Умножим обе стороны на $(y - x)$, чтобы избавиться от знаменателя:

$y - 1 + x - (y - x)(y - 1 + x) = 5(y - x)$

Раскроем скобки:

$y - 1 + x - (y^2 - yx - y + xy - x^2 + x) = 5(y - x)$

Упростим выражение:

$y - 1 + x - y^2 + xy - y + xy - x^2 + x = 5(y - x)$

Сократим одинаковые слагаемые $xy$ и $x$:

$y - 1 - y^2 + 2xy - y - x^2 = 5(y - x)$

Упростим дальше:

$-y^2 + 2xy - x^2 - 1 = 5y - 5x$

Переносим все слагаемые на одну сторону:

$-y^2 + 2xy - x^2 - 5y + 5x - 1 = 0$

Упростим еще раз:

$-x^2 + 2xy + 5x - y^2 - 5y - 1 = 0$

Это квадратное уравнение относительно переменных $x$ и $y$. Я могу помочь вам дальше, но оно не разрешимо в явном виде для обеих переменных без дополнительных условий или уточнений.