Question

Х^3-х^2>2х неравенствооо

Answer 1

$x^3-x^2\ \textgreater \ 2x\\\\ x^3-x^2-2x\ \textgreater \ 0\\\\ x(x^2-x-2)\ \textgreater \ 0\\\\ x=0\\\\\\ x^2-x-2=0\\\\ x^2-x=2\\\\ x^2- \frac{x}{2}+ \frac{1}{4}=2+ \frac{1}{4}\\\\ (x- \frac{1}{2})^2= \frac{9}{4}\\\\ \sqrt{(x- \frac{1}{2})^2} = \sqrt{ \frac{9}{4}}\\\\ |x- \frac{1}{2}|=\pm \frac{3}{2}\\\\ x- \frac{1}{2}=- \frac{3}{2}\\\\ x=- \frac{3}{2}+ \frac{1}{2}\\\\ x_1=-1\\\\\\ x- \frac{1}{2}= \frac{3}{2}\\\\ x= \frac{3}{2}+ \frac{1}{2}\\\\ x_2=2\\\\ x\in(-1;0)\bigcup(2;+\infty)$

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

$x^3 - x^2 > 2x$

Сначала давайте приведем все выражения на одну сторону:

$x^3 - x^2 - 2x > 0$

Теперь факторизуем левую часть:

$x(x^2 - x - 2) > 0$

У нас есть кубический многочлен и квадратный многочлен в скобках. Давайте решим квадратное уравнение внутри скобок:

$x^2 - x - 2 = 0$

Это уравнение можно разложить на множители:

$(x - 2)(x + 1) = 0$

Из этого уравнения мы получаем два корня: $x = 2$ и $x = -1$.

Теперь давайте построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & x < -1 & -1 < x < 2 & x > 2 \\ \hline x(x^2 - x - 2) & - & + & - \\ \hline \end{array}$$

Таким образом, неравенство $x^3 - x^2 - 2x > 0$ выполняется на интервале $-1 < x < 2$.

Итак, решение данного неравенства: $-1 < x < 2$.