Question

2cosx-1=0 Помогите решать)

Answer 1

$2cos(x)-1=0 \\ 2cos(x)=1 \\ cos(x)= \frac{1}{2} x=2 \pi n_{1} + \frac{ \pi }{3}$ (n1∈Z)
$x=2 \pi n x x_{2} + \frac{5 \pi }{3}$ (n2∈Z)

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Вам нужно найти значения $x$, при которых $2\cos(x) - 1 = 0$.

Шаг 1: Добавьте 1 к обеим сторонам уравнения: $2\cos(x) = 1.$

Шаг 2: Разделите обе стороны на 2: $\cos(x) = \frac{1}{2}.$

Теперь вам нужно найти углы $x$, для которых $\cos(x) = \frac{1}{2}$. Это происходит в двух местах на окружности: когда $x$ находится в I и IV квадрантах.

Шаг 3: Найдите первый угол $x$ в I квадранте, где $\cos(x) = \frac{1}{2}$: $x = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right).$

Используйте калькулятор или таблицу значений тригонометрических функций, чтобы найти приблизительное значение этого угла. Обычно, $\cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{3}$ (или $60^\circ$).

Шаг 4: Найдите второй угол $x$ в IV квадранте, где $\cos(x) = \frac{1}{2}$: $x = 2\pi - \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right).$

Это также примерно $\frac{5\pi}{3}$ (или $300^\circ$).

Итак, решения уравнения $2\cos(x) - 1 = 0$ на интервале $[0, 2\pi)$ будут: $x = \frac{\pi}{3}\approx 1.047 \text{ радиан},$ $x = \frac{5\pi}{3}\approx 5.235 \text{ радиан}.$

Обратите внимание, что тригонометрические функции имеют периодичность $2\pi$, поэтому у нас есть бесконечно много решений, если рассматривать все возможные целые значения $k$: $x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi,$ $x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi,$ где $k$ - целое число.