Question

Докажите что значение выражения 8 в 17 степени-2 в 45 степени кратно 18

Answer 1

17^5(17 +1)=17^5*18 ну как то по этому примеру попробуй

Answer 2

Давайте рассмотрим данное выражение и докажем, что оно кратно 18.

Выражение: $8^{17} - 2^{45}$

Для начала, давайте заметим, что 18 представимо как произведение двух чисел: $18 = 2 \cdot 9$.

Теперь докажем, что данное выражение делится на 2 и на 9.

1. Деление на 2: Любое число, возведенное в нечетную степень, будет нечетным, а любое число, возведенное в четную степень, будет четным. $8^{17}$ - нечетное число (основание четное, степень нечетная). $2^{45}$ - четное число (основание четное, степень четная).

   Разность между нечетным и четным числом всегда будет нечетным числом. Таким образом, $8^{17} - 2^{45}$ является нечетным числом и делится на 2.

2. Деление на 9: Чтобы проверить, делится ли число на 9, можно посмотреть на сумму его цифр и проверить, делится ли эта сумма на 9.

   Сумма цифр числа $8^{17}$: $8^{17} = 2251799813685248$, сумма цифр: $2 + 2 + 5 + 1 + 7 + 9 + 9 + 8 + 1 + 3 + 6 + 8 + 5 + 2 + 4 + 8 = 80$.

   Сумма цифр числа $2^{45}$: $2^{45} = 35184372088832$, сумма цифр: $3 + 5 + 1 + 8 + 4 + 3 + 7 + 2 + 0 + 8 + 8 + 8 + 3 + 2 = 60$.

   Сумма цифр числа $8^{17} - 2^{45}$: $80 - 60 = 20$.

   Сумма цифр числа 20 делится на 9.

Итак, мы доказали, что данное выражение $8^{17} - 2^{45}$ кратно как 2, так и 9, следовательно, оно также кратно их произведению, то есть 18.