Question

Найдите область значений функции у = x^2 + 6х + 5,где х є [-6;2].

Answer 1

Можно просто подставить крайние значения области определения:-6 и 2
36-36+5=5
4+12+5=21
Значит область значений
E(y)=[5;21]

Answer 2

Для нахождения области значений функции y = x^2 + 6x + 5 при заданном интервале x ∈ [-6; 2], нужно найти минимальное и максимальное значение функции на этом интервале.

Сначала найдем вершину параболы, которая соответствует минимальному или максимальному значению функции. Функция y = x^2 + 6x + 5 является параболой ветвями вверх, так как коэффициент при x^2 положителен.

Для параболы вида y = ax^2 + bx + c вершина имеет x-координату -b/(2a). В данном случае a = 1, b = 6, и c = 5.

x-координата вершины: x = -6/(2*1) = -3

Теперь подставим x = -3 в уравнение, чтобы найти y-координату вершины:

y = (-3)^2 + 6*(-3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-3, -4). Это минимальное значение функции на заданном интервале.

Теперь найдем значение функции на концах интервала x ∈ [-6; 2]:

1. При x = -6: y = (-6)^2 + 6*(-6) + 5 = 36 - 36 + 5 = 5
2. При x = 2: y = 2^2 + 6*2 + 5 = 4 + 12 + 5 = 21

Итак, минимальное значение функции на интервале [-6; 2] равно -4, а максимальное значение равно 21.

Следовательно, область значений функции y = x^2 + 6x + 5 при x ∈ [-6; 2] равна [-4; 21].