Question

Решить неравенство: х^7>x^3

Answer 1

Решаем с помощью системы.

Answer 2

Для решения данного неравенства $x^7 > x^3$, начнем с выражения его в более простой форме:

$x^7 - x^3 > 0.$

Теперь факторизуем обе стороны неравенства:

$x^3(x^4 - 1) > 0.$

Дальше, мы видим, что $x^4 - 1$ можно также разложить как разность квадратов:

$x^3(x^2 + 1)(x^2 - 1) > 0.$

И $x^2 - 1$ также разложим как разность квадратов:

$x^3(x^2 + 1)(x + 1)(x - 1) > 0.$

Теперь нам нужно определить интервалы значений $x$, для которых данное неравенство выполняется.

1. Рассмотрим интервал $(-∞, -1)$:

   • Подставим $x = -2$: $(-2)^3((-2)^2 + 1)((-2) + 1)((-2) - 1) = -72$.
   • Отрицательное число умножается на положительное (по модулю) и еще на положительное, поэтому значение выражения отрицательно.

2. Рассмотрим интервал $(-1, 1)$:

   • Подставим $x = 0$: $0^3(0^2 + 1)(0 + 1)(0 - 1) = 0$.
   • Ноль умножается на любое число, и значение выражения равно нулю.

3. Рассмотрим интервал $(1, +∞)$:

   • Подставим $x = 2$: $2^3(2^2 + 1)(2 + 1)(2 - 1) = 56$.
   • Положительное число умножается на положительное (по модулю) и еще на положительное, поэтому значение выражения положительно.

Таким образом, неравенство $x^7 > x^3$ выполняется на интервалах $(-∞, -1)$ и $(1, +∞)$.