Question

Пожалуйста. дано y''=x+sin3x . Нужно продифференцировать. сначала найти y', а потом y. Помогите, не помню как находится от sin3x

Answer 1

Держи ! Надеюсь это , то что нужно)

Answer 2

Конечно, я помогу вам продифференцировать данное уравнение!

Дано уравнение: $y'' = x + \sin(3x)$.

Для начала найдем первую производную $y'$. Для этого проинтегрируем обе стороны уравнения один раз по $x$:

$y' = \int (x + \sin(3x)) dx.$

Интегрируя каждое слагаемое по отдельности, получаем:

$y' = \frac{x^2}{2} - \frac{1}{3}\cos(3x) + C_1,$

где $C_1$ - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы найти вторую производную $y''$, продифференцируем $y'$ по $x$:

$y'' = \frac{d}{dx} \left( \frac{x^2}{2} - \frac{1}{3}\cos(3x) + C_1 \right).$

Вычисляя производные каждого слагаемого, получаем:

$y'' = x - \sin(3x).$

Таким образом, вторая производная $y''$ равна $x - \sin(3x)$.

Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать!