Question

Arctg √3 ctg a, если cos a= -4/5 и π/2<а<π

Answer 1

1) arctg√3 = π/3
2) Sinα = √(1 - Cos²α = √( 1 -  16/25) = √9/25 = 3/5
ctgα = Cosα/Sinα = - 4/5 : 3/5 = - 4/5 * 5/3 = - 4/3 = - 1 1/3

Answer 2

Дано:

1. cos(a) = -4/5
2. π/2 < a < π

Мы хотим найти значение arctan(√3) * cot(a).

Сначала найдем cot(a):

cot(a) = 1 / tan(a)

Мы знаем, что tan(a) = sin(a) / cos(a). Нам нужно найти sin(a).

Известно, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Подставим значение cos(a) = -4/5:

sin^2(a) + (-4/5)^2 = 1 sin^2(a) + 16/25 = 1 sin^2(a) = 9/25 sin(a) = ±√(9/25) sin(a) = ±3/5

Так как a находится во второй четверти (π/2 < a < π), sin(a) будет положительным. Таким образом, sin(a) = 3/5.

Теперь можем найти tan(a):

tan(a) = sin(a) / cos(a) tan(a) = (3/5) / (-4/5) tan(a) = -3/4

И наконец, найдем cot(a):

cot(a) = 1 / tan(a) cot(a) = 1 / (-3/4) cot(a) = -4/3

Теперь мы можем найти искомое значение arctan(√3) * cot(a):

arctan(√3) * cot(a) = arctan(√3) * (-4/3)

Значение arctan(√3) ≈ π/3 (так как tan(π/3) = √3). Таким образом:

arctan(√3) * cot(a) ≈ (π/3) * (-4/3) = -4π/9

Итак, arctg(√3) * ctg(a) ≈ -4π/9.