Question

(х2 +х-1)(х2+х+2)=40 решить уравнение ,используя введение одной переменной пожалуйста!!!!!

Answer 1

$(x^2+x-1)(x^2+x+2)=40$

Замена:
$x^2+x=t \\ \\ (t-1)(t+2)=40 \\ t^2+t-42=0 \\ t_1+t_2=-1 \cup t_1t_2=-42 \\ t_1=-7 \cup t_2=6$

Обратная замена:
$1) \\ x^2+x=-7 \\ x^2+x+7=0 \\ D=1-28\ \textless \ 0 \\ \\ 2) \\ x^2+x=6 \\ x^2+x-6=0 \\ x_1+x_2=-1 \cup x_1x_2=-6 \\ x_1=-3 \cup x_2=2$

Ответ: -3; 2

Answer 2

Давайте введем новую переменную, скажем, $y$, и заменим $x^2 + x - 1$ на $y$. Тогда у нас будет:

$y(x^2 + x + 2) = 40$.

Распределим $y$ по обоим частям уравнения:

$yx^2 + yx + 2y = 40$.

Теперь у нас есть уравнение относительно переменной $y$. Мы также знаем, что $x^2 + x + 2$ не равно нулю, так как это квадратное выражение всегда положительное. Таким образом, $y \neq 0$.

Разделим обе стороны уравнения на $y$:

$x^2 + x + 2 = \frac{40}{y}$.

Мы знаем, что $x^2 + x + 2$ является квадратным трехчленом, и его минимальное значение равно $1^2 + 1 + 2 = 4$. Таким образом, $\frac{40}{y}$ также не может быть меньше 4.

Мы можем рассмотреть несколько возможных значений для $\frac{40}{y}$ и решить соответствующие квадратные уравнения для $x$:

1. $\frac{40}{y} = 4$. Тогда у нас есть $x^2 + x + 2 = 4$, что приводит к $x^2 + x - 2 = 0$. Решая это уравнение, мы получаем два корня: $x = 1$ и $x = -2$.

2. $\frac{40}{y} = 5$. Тогда у нас есть $x^2 + x + 2 = 5$, что приводит к $x^2 + x - 3 = 0$. Решая это уравнение, мы также получаем два корня: $x = 1$ и $x = -3$.

Таким образом, решениями уравнения $yx^2 + yx + 2y = 40$ являются $x = 1$ и $x = -2$.

Чтобы получить окончательное решение в исходных переменных $x$, мы должны подставить значения $x$ в $x^2 + x - 1$ и проверить, удовлетворяют ли они исходному уравнению:

1. При $x = 1$, $x^2 + x - 1 = 1^2 + 1 - 1 = 1$, что не равно 40.

2. При $x = -2$, $x^2 + x - 1 = (-2)^2 + (-2) - 1 = 3$, что также не равно 40.

Следовательно, данное уравнение не имеет решений.