Question

Найти производную функции (1/x^2+e^x)'

Answer 1

$\displaystyle \left(\frac{1}{x^2}+e^x\right)= -\frac{2}{x^3} +e^x$

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = \frac{1}{x^2} + e^x$, вам потребуется использовать правила дифференцирования для каждого слагаемого. Давайте найдем производную:

$f(x) = \frac{1}{x^2} + e^x$

1. Сначала найдем производную первого слагаемого $\frac{1}{x^2}$. Для этого используем степенное правило дифференцирования: если $g(x) = x^n$, то $g'(x) = n \cdot x^{n-1}$.

   $\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x^2}\right) = -2 \cdot \frac{1}{x^{2+1}} = -\frac{2}{x^3}$

2. Затем найдем производную второго слагаемого $e^x$. Правило дифференцирования экспоненты: $\frac{d}{dx} e^{ax} = a \cdot e^{ax}$, где $a$ - постоянная.

   $\frac{d}{dx} e^x = e^x$

Теперь соберем всё вместе, сложив производные слагаемых:

$f'(x) = -\frac{2}{x^3} + e^x$

Итак, производная функции $f(x) = \frac{1}{x^2} + e^x$ равна $-\frac{2}{x^3} + e^x$.