Question

Cos2x+3sinx-2=0 решите

Answer 1

Cos2x-3sinx-2=0;
(cosx)^2-(sinx)^2+3sinx-2=0;
1-(sinx)^2-(sinx)^2+3sinx-2=0;
-2(sinx)^2+3sinx -1=0;
2(sinx)^2-3sinx+1=0;
sinx(1)=1;
sinx(2)=1/2;
x=pi/2+2pi*k,
x=pi/6+2pi*k;
x=pi-pi/6+2*pi*k; 

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) + 3sin(x) - 2 = 0, давайте следуем определенным шагам:

Шаг 1: Преобразование выражения Используем тригонометрические тождества для замены cos(2x) и sin(x) выражениями, содержащими только sin(x) или cos(x):

cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) sin(x) = √(1 - cos^2(x))

Шаг 2: Замена и упрощение Теперь заменим cos(2x) и sin(x) в исходном уравнении:

1 - 2sin^2(x) + 3√(1 - cos^2(x)) - 2 = 0

Шаг 3: Переносим все термины на одну сторону уравнения:

-2sin^2(x) + 3√(1 - cos^2(x)) - 1 = 0

Шаг 4: Замена sin^2(x) выражением (1 - cos^2(x)):

-2(1 - cos^2(x)) + 3√(1 - cos^2(x)) - 1 = 0

Шаг 5: Обозначим y = cos^2(x):

-2(1 - y) + 3√(1 - y) - 1 = 0

Шаг 6: Решение уравнения относительно y: Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

-2 + 2y + 3√(1 - y) - 1 = 0

1 + 2y + 3√(1 - y) = 0

Шаг 7: Выразим √(1 - y) из уравнения:

3√(1 - y) = -2y - 1

Шаг 8: Возведем обе части уравнения в квадрат:

9(1 - y) = (2y + 1)^2

Шаг 9: Раскроем скобки:

9 - 9y = 4y^2 + 4y + 1

Шаг 10: Перенесем все термины на одну сторону уравнения:

4y^2 + 4y + 1 + 9y - 9 = 0

4y^2 + 13y - 8 = 0

Шаг 11: Решим квадратное уравнение:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 4, b = 13 и c = -8.

y = (-13 ± √(13^2 - 4 * 4 * -8)) / (2 * 4)

y = (-13 ± √(169 + 128)) / 8

y = (-13 ± √297) / 8

Теперь вычислим значения y:

y1 = (-13 + √297) / 8 ≈ -0.536 y2 = (-13 - √297) / 8 ≈ -2.464

Шаг 12: Найдем значения cos^2(x):

cos^2(x) = y

cos^2(x) = -0.536 (это значение недопустимо, так как квадрат косинуса не может быть отрицательным) cos^2(x) = -2.464 (это значение недопустимо, так как квадрат косинуса не может быть больше 1)

В этом уравнении нет допустимых решений. Поэтому уравнение cos(2x) + 3sin(x) - 2 = 0 не имеет решений.