Question

Доведите тотожность 3/a-3 - 3/a = 9/a2-3a

Answer 1

Преобразуем левую часть:
$\frac{3}{a-3} - \frac{3}{a}= \frac{3*a-3(a-3)}{a(a-3)} = \frac{3a-3a+9}{a^2-3a}= \frac{9}{a^2-3a}$
Левая часть равна правой, тождество доказано.

Answer 2

Для доказательства данной тождества, начнем с левой стороны и преобразуем ее:

3/a - 3 - 3/a

Чтобы выполнить операции с дробями, найдем общий знаменатель, который в данном случае равен a:

(3a)/a - 3 - (3a)/a

Теперь объединим дроби в одну:

(3a - 3a)/a - 3

Так как числитель равен 0, упростим выражение:

0/a - 3

Любое число, деленное на ненулевое число a, равно 0, поэтому:

0 - 3

Теперь вычислим разность:

-3

Теперь преобразуем правую сторону тождества:

9/a^2 - 3a

Для объединения дробей в одну, нужно найти общий знаменатель, который в данном случае также равен a^2:

(9 - 3a^3)/a^2

Для упрощения дроби, проверим, что числитель действительно равен -3:

9 - 3a^3 = 9 - 3(a^3) = 9 - 3a^3 = 9 - 3a^3

Таким образом, правая сторона равна:

-3/a^2

Итак, после доказательства обеих сторон тождества, мы получили:

Левая сторона: -3

Правая сторона: -3/a^2

Таким образом, утверждение не верно, тождность не выполняется.