Question

Решите уравнение: -√2sin(-3p/2+x)sinx=cosx укажите корни,принадлежащие промежутку [9p/2;6p ]

Answer 1

Проверь по ответам........................................................

Answer 2

Для начала давайте рассмотрим данное уравнение:

$-\sqrt{2} \sin\left(-\frac{3\pi}{2} + x\right) \sin(x) = \cos(x).$

Для удобства работы заменим $-\frac{3\pi}{2}$ на $\frac{\pi}{2}$, так как синус и косинус обладают периодичностью $2\pi$:

$-\sqrt{2} \sin\left(\frac{\pi}{2} + x\right) \sin(x) = \cos(x).$

Теперь используем тригонометрическое тождество $\sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)$:

$-\sqrt{2} \left(\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\cos(x) + \cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\sin(x)\right) \sin(x) = \cos(x).$

Учитывая, что $\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$ и $\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$, упростим выражение:

$-\sqrt{2} (\cos(x) + \sin(x)) \sin(x) = \cos(x).$

Теперь давайте решим полученное уравнение:

$-\sqrt{2} (\cos(x) + \sin(x)) \sin(x) = \cos(x).$

Разделим обе стороны на $\cos(x)$, при условии, что $\cos(x) \neq 0$:

$-\sqrt{2} (\cos(x) + \sin(x)) \tan(x) = 1.$

Поделим обе стороны на $-\sqrt{2}$:

$(\cos(x) + \sin(x)) \tan(x) = -\frac{1}{\sqrt{2}}.$

Раскроем тангенс умноженный на сумму синуса и косинуса:

$\sin(x)\tan(x) + \cos(x)\tan(x) = -\frac{1}{\sqrt{2}}.$

Используем определение тангенса $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$:

$\frac{\sin(x)}{\cos(x)} \sin(x) + \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \cos(x) = -\frac{1}{\sqrt{2}}.$

$\sin^2(x) + \sin(x)\cos(x) = -\frac{1}{\sqrt{2}} \cos(x).$

Приведем к общему знаменателю на правой стороне:

$\sin^2(x) + \sin(x)\cos(x) + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos(x) = 0.$