Question

Помогите пожалуйста решить неравенства x^2+4x-5< = 0 (3+x)^2(5-x)(x-7)^3< = 0

Answer 1

Лови пока админы не удалили)))

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти неравенства. Давайте рассмотрим их поочередно:

1. Неравенство: $x^2 + 4x - 5 \leq 0$

Сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 + 4x - 5 = 0$:

$$x^2 + 4x - 5 = 0 \\ (x + 5)(x - 1) = 0$$

Из этого получаем два корня: $x = -5$ и $x = 1$.

Теперь построим знаковую таблицу, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & x < -5 & -5 < x < 1 & x > 1 \\ \hline x^2 + 4x - 5 & - & + & + \\ \hline \end{array}$$

Из таблицы видно, что неравенство $x^2 + 4x - 5 \leq 0$ выполняется на интервале $[-5, 1]$, то есть $-5 \leq x \leq 1$.

2. Неравенство: $(3+x)^2(5-x)(x-7)^3 \leq 0$

Сначала найдем корни квадратных множителей:

• $3+x = 0 \Rightarrow x = -3$
• $5-x = 0 \Rightarrow x = 5$
• $x-7 = 0 \Rightarrow x = 7$

Теперь построим знаковую таблицу, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & x < -3 & -3 < x < 5 & 5 < x < 7 & x > 7 \\ \hline (3+x)^2 & + & + & + & + \\ \hline 5-x & - & - & + & + \\ \hline (x-7)^3 & - & - & - & + \\ \hline (3+x)^2(5-x)(x-7)^3 & - & + & - & + \\ \hline \end{array}$$

Из таблицы видно, что неравенство $(3+x)^2(5-x)(x-7)^3 \leq 0$ выполняется на интервалах $[-3, 5]$ и $[7, \infty)$, то есть $-3 \leq x \leq 5$ и $x \geq 7$.

Итак, решением системы неравенств будет объединение интервалов $[-5, 1]$ и $[-3, 5]$ вместе с интервалом $[7, \infty)$:

$x \in [-5, 1] \cup [-3, 5] \cup [7, \infty)$