Question

СРОЧНО найдите сумму первых n членов геометрической прогрессии зная что b1=- 162 q=-1/3 bn=-2

Answer 1

Дано:
b1=162
q=-1/3
bn=-2
Sn=?
Решение:
1)bn=b1q^(n-1)
-2=-162×(-1/3)^(n-1)
(-2)/(-162)=(-1/3)^(n-1)
1/81=(-1/3)^(n-1)
(-1/3)^4=(-1/3)^(n-1)
4=n-1
n=5
2)Sn=b1(1-qⁿ)/(1-q)
S5=(-162)×(1-(-1/3)^5)/(1-(-1/3))
S5=(-162)×(1+1/243)/(4/3)
S5=-162×244:243:4×3
S5=-122
ответ:-122

Answer 2

Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии нам понадобятся формулы для суммы геометрической прогрессии. Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется следующим образом:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Где: S_n - сумма первых n членов геометрической прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами прогрессии), n - количество членов прогрессии (количество членов, сумму которых мы хотим найти).

В нашем случае: b1 = -162 q = -1/3 b_n = -2 (это обозначение для последнего члена прогрессии)

Нам нужно найти сумму первых n членов прогрессии, где последний член равен -2. Чтобы найти n, воспользуемся формулой для n-го члена геометрической прогрессии:

b_n = b1 * q^(n-1)

Подставим известные значения:

-2 = -162 * (-1/3)^(n-1)

Для нахождения n, решим уравнение:

-1/3^(n-1) = -2/(-162)

Теперь найдем n:

-1/3^(n-1) = 1/81

Чтобы упростить вычисления, возьмем обратное значение от обеих сторон уравнения:

3^(n-1) = 81

Так как 81 = 3^4, то:

3^(n-1) = 3^4

Теперь обратим внимание на степень и решим уравнение:

n - 1 = 4

n = 4 + 1

n = 5

Таким образом, количество членов прогрессии n равно 5.

Теперь можем найти сумму первых 5 членов геометрической прогрессии, используя формулу:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

S_5 = -162 * (1 - (-1/3)^5) / (1 - (-1/3))

S_5 = -162 * (1 - (-1/243)) / (4/3)

S_5 = -162 * (1 + 1/243) * (3/4)

S_5 = -162 * (244/243) * (3/4)

S_5 = -162 * 244/324

S_5 = -12288 / 324

S_5 = -38

Таким образом, сумма первых 5 членов геометрической прогрессии равна -38.