Question

Какой угол (острый, тупой или равный 0) образует с направлением оси Ох касательная к графику функции f(x) =((1:3)х³) – 3х² + 9х в точке х = 3. 1) тупой 2) острый 3) равен 0 4) прямой

Answer 1

Ответ. 3) равен 0.
Пояснение.

Answer 2

Для того чтобы найти угол между касательной и осью Ох в точке х = 3, нам понадобится найти производную функции f(x) и вычислить ее значение в этой точке. Угол между касательной и осью Ох определяется угловым коэффициентом касательной, который равен значению производной в данной точке.

Итак, найдем производную функции f(x):

f(x) = (1/3)x³ - 3x² + 9x

f'(x) = d/dx [(1/3)x³] - d/dx [3x²] + d/dx [9x]

f'(x) = (1/3) * 3x² - 2 * 3x + 9

f'(x) = x² - 6x + 9

Теперь вычислим значение производной в точке х = 3:

f'(3) = (3)² - 6 * 3 + 9

f'(3) = 9 - 18 + 9

f'(3) = 0

Угловой коэффициент касательной равен 0, что означает, что касательная горизонтальна и образует угол 0° с направлением оси Ох. Ответ: 3) равен 0.