Question

В каких случаях график линейной функции; а) располагаются параллельно оси абсцисс; б) проходит через начало координат; в) является биссектрисой 1 и 3 (2 и 4) координатных углов; г) образуют острый (тупой) угол с положительным направлением оси ОХ?

Answer 1

Esli y=ax+b
a) esli koefficient pri x raven 0, t.e. a=0, b<>0
b) esli b=0
c) esli a=1, b=0
d)esli a<1 i a>0  (0<a<1)- ostriy ugol
          a<0 - tupoy

Answer 2

Для каждого пункта дадим соответствующее объяснение:

а) График линейной функции параллелен оси абсцисс, когда у нее нет компоненты с x, то есть ее уравнение имеет вид y = b, где b - константа. В этом случае график будет горизонтальной прямой, параллельной оси абсцисс.

б) График линейной функции проходит через начало координат (точка O(0,0)), когда у нее нет свободного члена (b = 0), а только один коэффициент при x, то есть ее уравнение имеет вид y = kx, где k - некоторая константа. В этом случае график будет проходить через начало координат.

в) График линейной функции является биссектрисой 1 и 3 (2 и 4) координатных углов, когда у нее равные положительные коэффициенты перед x и y (k = 1) или (k = -1). В этом случае график будет образовывать угол 45 градусов (или 135 градусов) с положительным направлением оси OX.

г) График линейной функции образует острый угол с положительным направлением оси OX, когда у нее положительный наклон (k > 0), то есть коэффициент перед x положителен. В этом случае график будет подниматься снизу вверх, формируя острый угол с положительным направлением оси OX.

Таким образом, график линейной функции имеет различное поведение в зависимости от коэффициентов в ее уравнении.