Question

Решите уравнение cos3xcosx - sin3xsinx = 1

Answer 1

$cos3xcosx-sin3xsinx=1\\cos(3x+x)=1\\cos4x=1\\4x=2 \pi n, n\in Z\\x= \frac{ \pi n }{2}, n\in Z$

Answer 2

Давайте решим данное тригонометрическое уравнение:

cos(3x)cos(x) - sin(3x)sin(x) = 1

Мы можем воспользоваться тригонометрической формулой для произведения синусов:

sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b) = sin(a - b)

Применим эту формулу к нашему уравнению:

sin(3x - x) = 1

Таким образом, получаем:

sin(2x) = 1

Теперь найдем все значения x, которые удовлетворяют этому уравнению. Значение синуса равно 1 только при π/2 + 2πk, где k - целое число.

Итак, решения уравнения sin(2x) = 1:

2x = π/2 + 2πk

x = (π/2 + 2πk)/2

x = π/4 + πk

Где k - любое целое число. Таким образом, общее решение данного уравнения:

x = π/4 + πk, где k - целое число.