Question

Решите пример пожалуйста. Упростить выражение (а+в) (а-в) (а² -ав+в ²)(а²+ав+в²)

Answer 1

(а+b)(a^2+ab+b^2)(a-b)(a^2-ab+b^2)
=(a^3+b^3)(a^3-b^3)=
(a^3)^2-(b^3)^2=a^6-b^6

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов и формулой суммы кубов. Давайте разберемся пошагово:

1. Разность квадратов: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2
2. Сумма кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Итак, применяем формулы к исходному выражению:

(a + b)(a - b)(a^2 - ab + b^2)(a^2 + ab + b^2)

Первые два множителя являются разностью квадратов, а последние два множителя - суммой кубов:

= (a^2 - b^2)(a^2 - ab + b^2)(a^2 + ab + b^2)

Теперь, воспользуемся формулами суммы кубов:

(a^2 - b^2)(a^2 - ab + b^2)(a^2 + ab + b^2) = [(a)^3 - (b)^3][(a)^3 + (b)^3]

= (a^3 - b^3)(a^3 + b^3)

Теперь мы можем использовать формулу разности кубов:

(a^3 - b^3)(a^3 + b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2)(a^3 + b^3)

Таким образом, исходное выражение упрощается до (a - b)(a^2 + ab + b^2)(a^3 + b^3).