Question

Назовем число зеркальным, если слева направо оно читается так же, как и справа налево. Например, 563365 — шестизначное зеркальное число. Сколько существует пятизначных зеркальных чисел, делящихся на 4?

Answer 1

Признак делимости на 4:
Число делится на 4 без остатка, если число образованное последними двумя числами делится на 4.
...004
...104
...204
...304
...404
...504
...604
...704
...804
...904
Как видим у числа с последними цифрами 0 и 4 появилость 10 чисел палиндромов. Найдем еще числа с разными последними цифрами
08
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
56
60
64
68
72
76
80
84
88
92
96
Таких чисел 23. Теперь зная, что в каждом из чисел, концами которых являются верхние цифры ⇧ по 10 чисел, просто умножим 23 на 10
23 × 10 = 230 чисел

Answer 2

Чтобы пятизначное число делилось на 4, необходимо, чтобы две последние цифры этого числа образовывали число, делящееся на 4. Это означает, что последние две цифры должны быть одной из следующих комбинаций: 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.

Так как зеркальное число читается одинаково слева направо и справа налево, первая и пятая цифры числа также будут одинаковыми. Таким образом, у нас есть 9 возможных цифр для первой и последней позиций (кроме 0), а для второй, третьей и четвертой позиций у нас есть 10 возможных цифр.

Итак, общее количество пятизначных зеркальных чисел, делящихся на 4, можно вычислить следующим образом:

9 (возможных цифр для первой и последней позиций) * 10 (возможных цифр для второй, третьей и четвертой позиций) * 23 (возможные комбинации двух последних цифр) = 2070.

Таким образом, существует 2070 пятизначных зеркальных чисел, делящихся на 4.