Question

Помогите решить неравенства(тоесть что от чего доскольки например от 0 до 2 и т.д. ^ - cтепень) : 1)49-x^2>0 2)x^2+x-6>0 3)x^2+2x+7>0 4) 7x-2x^-3 5) 2x-1 / x-5 > 0 6) 5x+1 / 4-x > 0 7) корень из x^2-1 8) корень из 9-x^2

Answer 1

1) от -7до 7
2) от -3 до 2
4) от 1/2 до 3

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из неравенств по отдельности и найдем интервалы, в которых выполняются соответствующие условия.

1. $49 - x^2 > 0$: Рассмотрим это как неравенство $49 > x^2$, затем извлекаем квадратный корень: $7 > x$, и $x > -7$. Итак, неравенство выполняется при $-7 < x < 7$.

2. $x^2 + x - 6 > 0$: Решим это квадратное уравнение, чтобы найти корни: $x^2 + x - 6 = 0$, факторизуем $(x + 3)(x - 2) = 0$, следовательно, $x = -3$ или $x = 2$. Теперь построим знаки функции $x^2 + x - 6$, выбирая тестовые точки в интервалах между корнями и сравнивая значения с нулем. Получаем, что неравенство выполняется при $x < -3$ и $x > 2$.

3. $x^2 + 2x + 7 > 0$: Данное квадратное уравнение всегда положительное, так как коэффициент при $x^2$ положителен. Значит, неравенство выполняется для всех значений $x$.

4. $7x - 2x^{-3}$: Это неравенство зависит от значения $x$. Однако нам нужно знать, какое условие вы хотите решить: $7x - 2x^{-3} > 0$ или $7x - 2x^{-3} \geq 0$. Пожалуйста, уточните.

5. $\frac{2x - 1}{x - 5} > 0$: Для начала найдем точки разрыва функции, где знаменатель обращается в ноль: $x - 5 = 0$ => $x = 5$. Теперь рассмотрим интервалы, созданные разрывами и критическими точками, и определим знак функции в этих интервалах. Применим тестовую точку, например, $x = 0$, и увидим, что неравенство выполняется в интервале $x < 0$ и $5 < x$.

6. $\frac{5x + 1}{4 - x} > 0$: Аналогично, найдем точку разрыва, где знаменатель равен нулю: $4 - x = 0$ => $x = 4$. Используя тестовую точку, например, $x = 3$, мы видим, что неравенство выполняется в интервалах $x < 4$ и $x > -\frac{1}{5}$.

7. $\sqrt{x^2 - 1}$: Выражение $\sqrt{x^2 - 1}$ всегда неотрицательно, поскольку извлечение корня из неотрицательного числа дает неотрицательное число. Значит, данное неравенство выполняется для всех значений $x$.

8. $\sqrt{9 - x^2}$: Здесь аналогично, выражение $\sqrt{9 - x^2}$ всегда неотрицательно. Неравенство выполняется для всех значений $x$.

Обратите внимание, что при решении неравенств важно учитывать разрывы, точки, где функция меняет знак, и значения в критических точках, чтобы правильно определить интервалы, в которых неравенство выполняется.