Question

ПОМОГИТЕ ПРОШУ!!!! ПОЖАЛУЙСТА !!!! Найдите производную: 1)f(x)=√x*(4x-1) 2)f(x)=(2-3x)*(5x^2+1)

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте найдем производные данных функций.

1. f(x) = √x * (4x - 1)

Для того чтобы найти производную, мы используем правило производной произведения функций. По этому правилу, производная произведения двух функций равна произведению первой функции на производную второй функции плюс произведение второй функции на производную первой функции.

Производная √x равна (1/2) * x^(-1/2) = 1/(2√x)

Производная (4x - 1) равна 4

Теперь найдем производную функции f(x):

f'(x) = √x * 4 + 1/(2√x) * (4x - 1)

Упростим:

f'(x) = 4√x + (4x - 1)/(2√x)

2. f(x) = (2 - 3x) * (5x^2 + 1)

Также в этом случае применим правило производной произведения функций.

Производная (2 - 3x) равна -3

Производная (5x^2 + 1) равна 10x

Теперь найдем производную функции f(x):

f'(x) = -3 * (5x^2 + 1) + (2 - 3x) * 10x

Упростим:

f'(x) = -15x^2 - 3 + 20x^2 - 30x

f'(x) = 5x^2 - 30x - 3

Таким образом, производные данных функций равны:

1. f'(x) = 4√x + (4x - 1)/(2√x)

2. f'(x) = 5x^2 - 30x - 3