Question

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоя‐ щий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколь​ко де​та​лей в час де​ла​ет вто​рой ра​бо​чий?

Answer 1

Пусть первый рабочий за час изготавливает X деталей, тогда второй рабочий за час изготавливает (x - 9) деталей. Значит первый рабочий
выполняет всю работу, то есть 112 деталей, за $\frac{112}{x}$часов,
а второй за $\frac{112}{x-9}$часов.Первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее. Составим и решим уравнение:

$\frac{112}{x-9} - \frac{112}{x} =4\\\\ \frac{112x-112x+1008}{ x^{2} -9x}-4=0\\\\ \frac{1008-4 x^{2} +36x}{ x^{2} -9x} =0\\\\ \frac{ x^{2} -9x-252}{x(x-9)} =0$
x² - 9x - 252 = 0           x ≠ 0         x ≠ 9
D =(- 9)² - 4 * 1 * (- 252) = 81 + 1008 = 1089 = 33²

$x_{1} = \frac{9+33}{2} =21\\\\ x_{2} = \frac{9-33}{2}= -12$
x₂ = - 12 - не подходит
Значит первый рабочий изготавливает  21 деталь в час, а второй 
21 - 9  = 12 деталей в час.
Ответ: 12

Answer 2

Давайте обозначим количество деталей, которые делает второй рабочий в час, как "х".

Тогда первый рабочий делает на 9 деталей больше в час, то есть "х + 9" деталей в час.

Первый рабочий выполняет заказ из 112 деталей на 4 часа быстрее, чем второй рабочий. Значит, время, которое занимает первому рабочему выполнить заказ, на 4 часа меньше времени второго рабочего.

Для первого рабочего время выполнения заказа (в часах) можно обозначить как "т1", а для второго рабочего как "т2".

У первого рабочего скорость работы равна "х + 9" деталей в час, и он выполняет заказ из 112 деталей за "т1" часов:

Скорость первого рабочего * Время первого рабочего = Количество деталей (х + 9) * т1 = 112

У второго рабочего скорость работы равна "х" деталей в час, и он выполняет такой же заказ из 112 деталей за "т2" часов:

Скорость второго рабочего * Время второго рабочего = Количество деталей х * т2 = 112

Из условия задачи известно, что "т1" на 4 часа меньше "т2":

т1 = т2 - 4

Теперь у нас есть система из трёх уравнений:

(х + 9) * т1 = 112 х * т2 = 112 т1 = т2 - 4

Давайте решим эту систему уравнений:

Из третьего уравнения можно выразить "т1" через "т2":

т1 = т2 - 4

Подставим это значение в первое уравнение:

(х + 9) * (т2 - 4) = 112

Раскроем скобки:

х * т2 + 9 * т2 - 4 * х - 36 = 112

Теперь выразим "х * т2" из второго уравнения:

х * т2 = 112

Подставим это значение в уравнение:

112 + 9 * т2 - 4 * х - 36 = 112

Теперь преобразуем уравнение:

9 * т2 - 4 * х = 112 - 112 + 36

9 * т2 - 4 * х = 36

Теперь разделим обе стороны уравнения на 4:

9/4 * т2 - х = 9

Теперь выразим "х" через "т2":

х = 9/4 * т2 - 9

Теперь подставим это значение "х" во второе уравнение:

х * т2 = 112

(9/4 * т2 - 9) * т2 = 112

Раскроем скобки:

(9/4 * т2^2) - 9 * т2 = 112

Теперь приведем уравнение к квадратичной форме:

9 * т2^2 - 36 * т2 - 448 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

т2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 9, b = -36, c = -448

т2 = (36 ± √((-36)^2 - 4 * 9 * (-448))) / 2 * 9

т2 = (36 ± √(1296 + 16128)) / 18

т2 = (36 ± √(17424)) / 18

т2 = (36 ± 132) / 18

Теперь рассмотрим два случая:

1. т2 = (36 + 132) / 18 = 168 / 18 = 9.33 (приблизительно)
2. т2 = (36 - 132) / 18 = -96 / 18 ≈ -5.33 (приблизительно)

Так как количество деталей в час не может быть отрицательным, то возможное значение для "т2" - это 9.33 (приблизительно).

Таким образом, второй рабочий делает около 9.33 деталей в час (или просто округлим до 9 деталей в час).