Question

Упростить выражение 4x^3+(4y^2-3x^3)(4y^2+3x^3)-2(x^3+y^2)^2

Answer 1

4x³ + (4y² - 3x³) (4y² + 3x³) - 2 (x³+y²)² = 4х³ + 4у⁴ - 3х^6 - (2х³+2у²)²= 4х³ + 4у⁴ - 3х^6 - 4х^6 - 4у⁴ = 4х³ - 3х^6 - 4х^6 = 4х³ - х^6 = -3х³

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы должны разложить скобки и привести подобные слагаемые. Давайте выполним это шаг за шагом:

1. Разложим скобку (4y^2-3x^3)(4y^2+3x^3): (4y^2 - 3x^3)(4y^2 + 3x^3) = 4y^2 * 4y^2 + 4y^2 * 3x^3 - 3x^3 * 4y^2 - 3x^3 * 3x^3 = 16y^4 + 12x^3y^2 - 12x^3y^2 - 9x^6 = 16y^4 - 9x^6

2. Подставим результат разложения обратно в исходное выражение: 4x^3 + (16y^4 - 9x^6) - 2(x^3 + y^2)^2

3. Раскроем квадрат в последнем слагаемом: 2(x^3 + y^2)^2 = 2(x^3 + y^2)(x^3 + y^2) = 2(x^6 + 2x^3y^2 + y^4)

4. Подставим обратно в исходное выражение: 4x^3 + (16y^4 - 9x^6) - 2(x^6 + 2x^3y^2 + y^4)

5. Теперь объединим подобные слагаемые: 4x^3 - 9x^6 + 16y^4 - 2x^6 - 4x^3y^2 - 2y^4

6. Упростим выражение, сгруппировав подобные слагаемые: -9x^6 + 2x^6 + 4x^3 - 4x^3y^2 + 16y^4 - 2y^4 = (-9 + 2)x^6 + 4x^3 - 4x^3y^2 + 16y^4 - 2y^4 = -7x^6 + 4x^3 - 4x^3y^2 + 14y^4

Таким образом, упрощенное выражение равно -7x^6 + 4x^3 - 4x^3y^2 + 14y^4.