Question

30 баллов. Какое уравнение имеет бесконечность корней? а) arccos x = 1б) cos x = 1в) arccos x = (2п)/(3)г) cos x = (2п)/(3)С объяснением!

Answer 1

$arccos(x)=1$
x∈[-1;1]
$x=cos(1)$
................................................
$> x=2k <img src=$,k∈Z
Как мы видим тут присутствует период ,это значит ,что идёт бесконечное повторение → бесконечное пересечение с осью Х →бесконечное решение
........................................
$arccos(x) =\frac{2\pi}{3}$
x∈[-1;1]
$x=cos( \frac{2\pi}{3} )\\x=- \frac{1}{2}$
...........................................
Последний не подходит так как не удовлетворяет ОДЗ ,x∈[-1;1]
Ответ :Б

Answer 2

Уравнение имеет бесконечное количество корней, если оно представляет собой тождественное уравнение, то есть уравнение, которое верно для всех значений переменной.

В данном случае уравнение "cos x = 1" является тождественным, потому что косинус 0 равен 1, и он будет равен 1 для всех кратных 2π значений x (то есть x = 0, x = 2π, x = 4π и так далее).

Таким образом, уравнение "cos x = 1" имеет бесконечное количество корней, и ответ - буква "б) cos x = 1".