Question

Упростить √(9-√43)²+√(6-√43)²

Answer 1

Решение:
$\sqrt{ (9 - \sqrt{43}) ^{2} } + \sqrt{ (6 - \sqrt{43}) ^{2} } =$ l9 - √43l + l6 - √43l = 9 - √43 + ( - 6 + √43) = 9 - 6 = 3.
Ответ: 3.

(Поясню, что в первом случае выражение, стоящее под знаком модуля, положительное, знак модуля просто опускаем, во втором слагаемом под знаком модуля стоит отрицательное число, т.к. √36 < √43, поэтому знак модуля опускаем, меняя знак каждого слагаемого на противоположный).

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться тем, что √(a)² = a. Также, когда имеем выражение вида √(a) + √(b), мы можем объединить под одним корнем, если a и b являются радикальными выражениями с одинаковыми подкоренными выражениями.

Исходное выражение: √(9-√43)² + √(6-√43)²

1. (9 - √43)² = 9² - 2 * 9 * √43 + (√43)² = 81 - 2√43 + 43 = 124 - 2√43
2. (6 - √43)² = 6² - 2 * 6 * √43 + (√43)² = 36 - 2√43 + 43 = 79 - 2√43

Теперь у нас имеется выражение: √(124 - 2√43) + √(79 - 2√43)

Так как оба подкоренных выражения равны 2√43, мы можем объединить их:

√(124 - 2√43) + √(79 - 2√43) = √(2√43)

Таким образом, упрощенный ответ: √(2√43) или более точно 2√(11) (приближенное значение).