Question

Упростите выражение:1/(1+ctga)-1/(1-ctga)

Answer 1

$\frac{1}{1+ctga}-\frac{1}{1-ctga}=\frac{1-ctga-(1+ctga)}{(1+ctga)(1-ctga)}=\frac{-2ctga}{1-ctg^2a}= \frac{2ctga}{ctg^2a-1} =tg2a\\\\\\P.S.\; \; tg2a= \frac{2tga}{1-tg^2a}=\frac{2ctga}{ctg^2a-1}= \frac{2}{ctga-tga}$

Answer 2

...............................

Answer 3

Для упрощения данного выражения, сначала объединим дроби с общим знаменателем. Обратите внимание, что "ctga" является ошибкой, скорее всего, вы имели в виду "cotg" (котангенс). Тогда:

1. Заменим ctga на cotg.
2. Найдем общий знаменатель, который будет равен (1 + cotg) * (1 - cotg).

Теперь упростим:

1 / (1 + cotg a) - 1 / (1 - cotg a) = [(1 - cotg a) - (1 + cotg a)] / [(1 + cotg a) * (1 - cotg a)]

Таким образом, числитель равен: (1 - cotg a) - (1 + cotg a) = 1 - cotg a - 1 - cotg a = -2 * cotg a.

Итак, выражение упрощается до:

-2 * cotg a / [(1 + cotg a) * (1 - cotg a)].

Теперь можно заметить, что 1 - cotg a = cotg a - 1, и выражение может быть упрощено дальше:

-2 * cotg a / [(1 + cotg a) * (cotg a - 1)].

Таким образом, окончательное упрощенное выражение:

-2 * cotg a / (1 - cotg^2 a).