Question

Две группы туристов вышли из пунктов А и В,расстояние между которыми 8 км и встретились через 1 час. Одной группе понадобилось бы на 1 час 4 минуты больше,чем другой,чтобы пройти весь путь.Найдите скорость каждой группы.

Answer 1

8/x-8/y=16/15
y=8-x
8/x-8/(8-x)=16/15
(8/x-8/(8-x))*x=16/15*x
(16x-64)/(x-8)=16x/15
(16x-64)/(x-8)*(x-8)=16x/15*(x-8)
-16x+64=(-16x^2)/15+128x/15
(16x^2)/15-368x/15+64=0
D=(-368/15)^2-4*(16/15)*64=73984/225
x1=(√(73984/225)-(-368/15))/(2*(16/15))=20
x2=(-√(73984/225)-(-368/15))/(2*(16/15))=3 км в час
y=8-3=5 км в час

Answer 2

Давайте обозначим скорость первой группы туристов как V1 и скорость второй группы туристов как V2.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу расстояния, времени и скорости:

Расстояние = Скорость × Время.

Из условия задачи, мы знаем, что расстояние между пунктами А и В равно 8 км, и обе группы встречаются через 1 час. Поэтому у нас есть два уравнения:

1. Для первой группы туристов: 8 км = V1 × 1 час 8 = V1 × 1 (поскольку время в часах)

2. Для второй группы туристов: 8 км = V2 × 1 час 8 = V2 × 1 (поскольку время в часах)

Теперь, согласно условию задачи, первая группа туристов проходит весь путь на 1 час 4 минуты больше, чем вторая группа. Это означает, что время, которое требуется первой группе, составляет 1 час 4 минуты больше времени второй группы. Давайте переведем 1 час 4 минуты в часы:

1 час 4 минуты = 1 час + 4 минуты = 1 час + 4/60 часа = 1.067 часа.

Теперь у нас есть третье уравнение:

3. Время первой группы = Время второй группы + 1.067 часа.

Мы также знаем, что время равно расстоянию, деленному на скорость:

Время = Расстояние / Скорость.

Теперь мы можем объединить все уравнения и решить систему уравнений.

1. 8 = V1 × 1
2. 8 = V2 × 1
3. V1 × (1 + 1.067) = V2

Решим первые два уравнения:

1. V1 = 8
2. V2 = 8

Теперь подставим значения V1 и V2 в третье уравнение:

8 × (1 + 1.067) = V2 8 × 2.067 = V2 V2 ≈ 16.536 км/ч

Теперь мы знаем скорость второй группы туристов (V2), и мы можем найти скорость первой группы туристов, используя уравнение 1:

V1 = 8 км/ч

Таким образом, скорость первой группы туристов (V1) равна примерно 8 км/ч, а скорость второй группы туристов (V2) равна примерно 16.536 км/ч.