Question

Среднее арифметическое 4 различных натуральных чисел равно 11. К ним добавили пятое число так, что их среднее арифметическое стало на 1 больше. Найдите это пятое число. Напишите пожалуйста решение.

Answer 1

1) 11 * 4 = 44  -  сумма четырех чисел
2) (11 + 1) * 5  = 12 * 5 = 60   - сумма  пяти чисел
3) 60 - 44  = 16   - пятое число
Ответ: 16 .

Answer 2

Пусть натуральные числа - a, b, c, d, e. Пятое число - e

(a+b+c+d)/4 = 11;      a+b+c+d = 44
(a+b+c+d+e)/5 = 12;  a+b+c+d+e = 60

Если во втором уравнении подставить вместо выражения a+b+c+d число 44, получим : 44+e = 60; e = 16

Cоответственно, пятое чило - это 16

Answer 3

Давайте обозначим четыре различных натуральных числа, сумма которых равна $S$, как $a$, $b$, $c$ и $d$.

Мы знаем, что среднее арифметическое четырех чисел равно 11, поэтому:

$$\frac{a+b+c+d}{4} = 11$$

Теперь добавим пятое число $x$ к этой сумме и найдем новое среднее арифметическое:

$$\frac{a+b+c+d+x}{5} = 11 + 1 = 12$$

Мы хотим найти значение $x$.

Теперь объединим эти два уравнения:

$$\begin{cases} \frac{a+b+c+d}{4} = 11 \\ \frac{a+b+c+d+x}{5} = 12 \end{cases}$$

Для упрощения решения, давайте избавимся от дробей и умножим оба уравнения на 4 и 5, соответственно:

$$\begin{cases} a + b + c + d = 44 \\ a + b + c + d + x = 60 \end{cases}$$

Теперь найдем $x$, вычтя первое уравнение из второго:

$$x = 60 - 44 = 16$$

Таким образом, пятое число $x$ равно 16.