Question

Lim стемится к нулю x/на корень(25+sinx)-5

Answer 1

$\lim_{x \to 0} \frac{x}{ \sqrt{25+sin(x)} }-5\\ \lim_{x \to 0} \frac{0}{ \sqrt{25+sin(0)} } -5=0-5=-5$

Answer 2

Для решения данной задачи, нужно найти предел функции, когда x стремится к нулю:

lim(x → 0) [x / √(25 + sin(x)) - 5]

Для нахождения предела, можно использовать алгебраические методы, такие как приведение к общему знаменателю или разложение в ряд Тейлора. В данном случае, мы можем воспользоваться разложением в ряд Тейлора для синуса.

Ряд Тейлора для sin(x) в окрестности x = 0:

sin(x) = x - (x^3)/6 + (x^5)/120 - (x^7)/5040 + ...

Таким образом, когда x стремится к нулю, sin(x) также стремится к нулю.

Теперь подставим разложение sin(x) в выражение:

lim(x → 0) [x / √(25 + sin(x)) - 5] = lim(x → 0) [x / √(25 + x - (x^3)/6 + ... ) - 5] = lim(x → 0) [x / √(25 + x) - 5] (так как все остальные члены ряда много меньше x)

Теперь заменим в знаменателе выражение √(25 + x) на просто √25 = 5:

lim(x → 0) [x / √(25 + x) - 5] = lim(x → 0) [x / 5 - 5] = lim(x → 0) [x/5] - lim(x → 0) [5] = 0 - 5 = -5

Таким образом, предел данной функции при x, стремящемся к нулю, равен -5.