Question

Решите неравенство: cosx < 1/2

Answer 1

Cosx < $\frac{1}{2}$
arccos( $\frac{1}{2}$) + 2πn < x < 2π - arccos( $\frac{1}{2}$) + 2πn
$\frac{\pi}{3}$ + 2πn < x < 2π - $\frac{\pi}{3}$ + 2πn
$\frac{\pi}{3}$ + 2πn < x < $\frac{5\pi}{3}$ + 2πn
[!] n ∈ Z

Answer 2

Для решения неравенства cos(x) < 1/2, давайте следующие шаги:

1. Найдем значения угла x, для которых выполняется cos(x) = 1/2.

Функция cos(x) равна 1/2 при углах x равных π/3 и 5π/3. Это можно легко найти, зная, что cos(π/3) = 1/2 и cos(5π/3) = 1/2.

2. Посмотрим на график функции y = cos(x) и определим интервалы, где cos(x) меньше 1/2.

График y = cos(x) имеет период 2π и колеблется между -1 и 1. На интервалах π/3 < x < 5π/3 и 4π/3 < x < 2π, значение cos(x) меньше 1/2.

3. Запишем ответ.

Ответом на неравенство cos(x) < 1/2 является объединение двух интервалов: (π/3, 5π/3) и (4π/3, 2π). Можно записать его в виде неравенства:

π/3 < x < 5π/3 или 4π/3 < x < 2π.

Таким образом, x принадлежит интервалу (π/3, 5π/3) или (4π/3, 2π).