Question

Даны три последовательных нечетных числа.Произведение двух больших чисел на 60 больше произведения двух меньших чисел.Найдите наибольшее данное число

Answer 1

Пусть три нечетных последовательных числа в порядке возрастания обозначены как x,y,z. Тогда y=x+2; z=y+2; z=x+4
По условию произведение двух больших чисел y*z больше произведения двух меньших чисел x*y на 60, т.е. 
y*z-x*y=60
Вынесем за скобку общий множитель y
y*(z-x)=60
Но по условию z=x+4, тогда подставляя вместо z последнее равенство, получим:
y*(x+4-x)=60
4*y=60
y=15
Но тогда самое большое число z=y+2=17
Ответ: 17

Answer 2

Пусть три последовательных нечетных числа будут (2n - 1), (2n + 1) и (2n + 3), где n - некоторое целое число.

Тогда произведение двух больших чисел (2n + 1) * (2n + 3) будет равно: (2n + 1) * (2n + 3) = 4n^2 + 8n + 3

Также произведение двух меньших чисел (2n - 1) * (2n + 1) будет равно: (2n - 1) * (2n + 1) = 4n^2 - 1

Условие задачи гласит, что произведение двух больших чисел на 60 больше произведения двух меньших чисел, то есть: 4n^2 + 8n + 3 = 4n^2 - 1 + 60

Давайте решим это уравнение:

4n^2 + 8n + 3 = 4n^2 + 59 8n + 3 = 59 8n = 56 n = 7

Теперь мы нашли значение n, и можем найти последовательные нечетные числа:

Первое число: 2n - 1 = 2 * 7 - 1 = 13 Второе число: 2n + 1 = 2 * 7 + 1 = 15 Третье число: 2n + 3 = 2 * 7 + 3 = 17

Наибольшее из данных чисел - 17.