Question

Найти производную y=(6x-12)(3+x) /5x

Answer 1

Ответ:

$\displaystale \boxed{\ \Big(\frac{u}{v}\Big)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\ }\\\\\\y=\dfrac{(6x-12)(3+x)}{5x}=\dfrac{6x^2+6x-36}{5x}\\\\\\y'=\dfrac{(12x+6)\cdot 5x-(6x^2+6x-36)\cdot 5}{25x^2}=\dfrac{60x^2+30x-30x^2-30x+180}{25x^2}=\\\\\\=\dfrac{30x^2+180}{25x^2}=\dfrac{6x^2+36}{5x^2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y по переменной x, нужно применить правило дифференцирования произведения и частного. Воспользуемся формулами:

1. Дифференцирование произведения: (uv)' = u'v + uv'
2. Дифференцирование частного: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2

Где u и v являются функциями, которые здесь равны: u = (6x - 12)(3 + x) v = 5x

Теперь найдем производные u' и v':

u' = (6x - 12)'(3 + x) + (6x - 12)(3 + x)' = (6)(3 + x) + (6x - 12)(1) = 18 + 6x - 12 = 6x + 6

v' = (5x)' = 5

Теперь, используем найденные значения u', v', u и v для нахождения производной y':

y' = [(u'v - uv') / v^2]' = [(6x + 6)(5x) - (6x - 12)(5)] / (5x)^2 = [30x^2 + 30x - 30x + 60] / (25x^2) = (30x^2 + 60) / (25x^2) = (6x^2 + 12) / (5x^2)

Таким образом, производная функции y по переменной x равна (6x^2 + 12) / (5x^2).