Question

Помогите решить 4sinx*cosx+sin^2x=1

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Для решения уравнения 4sinx*cosx + sin^2x = 1, мы можем использовать алгебраические методы и тригонометрические тождества.

1. Приведем выражение к более удобному виду, используя тригонометрические тождества: sin^2x = (1 - cos^2x)

2. Заменим sin^2x в уравнении: 4sinx*cosx + (1 - cos^2x) = 1

3. Теперь объединим все слагаемые с cos^2x на одну сторону уравнения: 4sinxcosx + 1 - cos^2x - 1 = 0 4sinxcosx - cos^2x = 0

4. Факторизуем левую сторону уравнения: cosx(4sinx - cosx) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1. cosx = 0
2. 4sinx - cosx = 0

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. cosx = 0 Из тригонометрических тождеств известно, что cosx = 0 при x = π/2 + kπ, где k - целое число.

2. 4sinx - cosx = 0 Перенесем cosx на правую сторону: 4sinx = cosx

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством tanx = sinx/cosx: tanx = 4sinx/cosx = 4tanx

Теперь у нас есть уравнение с тангенсом. Для его решения приведем его к стандартному виду tanx = a и найдем все значения x: tanx = 4tanx tanx - 4tanx = 0 -3tanx = 0

Отсюда tanx = 0.

Теперь найдем все значения x при tanx = 0. Тангенс равен 0 при x = nπ, где n - целое число.

Таким образом, у нас есть три решения:

1. x = π/2 + kπ, где k - целое число.
2. x = nπ, где n - целое число.